Фамилия Привозгрин — редкая и сложная по составу. В её основе не одно слово, а целое выражение, что сразу указывает на прозвищное происхождение. Первая часть, «привоз», в русских говорах имела несколько значений: это и доставка товаров, и место торговли (привозный рынок), и даже название особого вида повинности или пошлины. Вторая часть, «грин», с точки зрения современного языка выглядит инородно, но на самом деле это диалектное или искажённое слово. В северных и сибирских говорах «грина» или «грин» могло означать «грязь», «тина», «болотистое место», а также «сор» или «мусор». Таким образом, прозвище Привозгрин, скорее всего, дали человеку, связанному с торговлей на грязном, неубранном рынке, либо тому, кто занимался вывозом мусора и нечистот с привозных площадей. В этом случае фамилия — не про «привоз зелени», а про бытовую, малопривлекательную, но необходимую работу.

Морфологически фамилия образована по редкой модели: усечённая основа прозвища плюс типичный русский суффикс принадлежности -ин. Полная форма прозвища звучала как Привозгрина — так называли человека, а его потомки стали Привозгриными. Суффикс -ин указывает на то, что родоначальник, скорее всего, происходил из среды крестьян или посадских людей, где такие «бытовые» прозвища были особенно распространены. Дворянские фамилии на -ин обычно образовывались от церковных имён (Михайлов — от Михаила), а здесь — от нарицательного слова, что характерно для «простонародной» ономастики.

У фамилии есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «гринить» — «бранить», «ворчать». Тогда Привозгрин мог означать «ворчливый торговец» или «человек, который привозит ссоры». Но эта гипотеза слабее, так как глагол узкорегионален и плохо сочетается с первой частью.

Географически фамилия Привозгрин встречается крайне редко, преимущественно на Русском Севере и в Поволжье, где были развиты ярмарочная торговля и речные перевозки. В дореволюционных метрических книгах единичные записи попадаются в Вятской и Костромской губерниях. Социальный статус носителей, судя по документам XIX века, — крестьяне и мещане, занимавшиеся извозом или мелкой торговлей.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Привозов, Привозин, Гринин) показывает, что Привозгрин стоит особняком: в ней склеены два корня, что для русских фамилий редкость. Обычно такие «составные» фамилии давали людям с яркой, запоминающейся внешностью или профессией — прозвище прилипало намертво и переходило в официальный документ без изменений.