Фамилия Прийтенко — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых на востоке и в центре Украины, в XVII–XVIII веках закрепился за потомками человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — Прийт (или Прийта), от которой и пошла фамилия со значением «сын Прийта» или «потомок Прийты».

Корень «прийт-» восходит к глаголу «прийти» или «приймати» (принимать). Наиболее правдоподобная версия — фамилия произошла от прозвища Прийма (или Прийт в диалектном произношении). Так на Украине называли приёмного ребёнка, подкидыша или зятя, принятого в дом («приймак»). Прозвище было социально маркированным: в традиционном обществе «приймак» — мужчина, который после женитьбы жил в доме жены, что часто считалось положением зависимым. Со временем прозвище закрепилось как фамилия, а суффикс -енко указал на принадлежность к роду.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с именем Прийт, которое могло быть народной формой канонического имени Прокопий (в украинском быту встречались варианты Прокіп, Прийт). Однако в этом случае фамилия скорее имела бы форму Прийтенко от Прийта, что не противоречит логике, но прозвищная версия выглядит убедительнее из-за распространённости социальной модели «приймак» в украинской ономастике.

Географически фамилия Прийтенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Киевщине. Встречается она и в России, куда попала с волнами переселений в XIX–XX веках. Среди однокоренных — Приймак, Приймаченко, Прийменко. Сравнение показывает, что все они образованы от одного корня, но с разными суффиксами, что характерно для украинской фамильной системы, где одно и то же прозвище могло дать начало нескольким фамилиям в разных сёлах.