Фамилия Прхоодько — редкий случай, когда написание сразу бросается в глаза своей необычностью. Стечение согласных «прх» в начале слова выглядит нетипично для русского языка, но это не ошибка и не искажение. Перед нами украинская фамилия, образованная по продуктивной модели на -ко, которая характерна для Поднепровья, Слобожанщины и юга России. Основа здесь — глагол «прходити» или его диалектный вариант, что на современный лад означает «проходить».

Скорее всего, фамилия восходит к прозвищу Проходько. В говорах так могли назвать человека, который часто где-то бывает, «проходит» мимо, не задерживаясь, или, напротив, того, кто умело пробирается через препятствия. В украинской ономастике суффикс -к-о часто присоединялся к глагольным основам, превращая действие в прозвище: Ходько (от ходити), Бігунко, Скачко. Прхоодько — тот же корень, но с приставкой про-, указывающей на движение сквозь или мимо.

Версия о связи с именем Прокофий (в народной форме Прохор) маловероятна: тогда фамилия звучала бы как Прохоренко или Прохоров. А вот вариант с утратой гласного в приставке (про- → пр-) — явление спорадическое, встречающееся в записях метрических книг XIX века, где писарь мог небрежно записать фамилию на слух, стянув два слога. Поэтому Прхоодько — это, по сути, фонетический вариант фамилии Проходько, закрепившийся в документах.

Географически такие фамилии чаще всего встречаются в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, откуда носители могли переселяться на Кубань и в Сибирь. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане. Искать в ней «дворянскую» этимологию не стоит — это чисто бытовое прозвище, отражающее манеру поведения или род занятий (например, «проходной» человек, который ходит по делам).

В итоге: фамилия Прхоодько — украинская по происхождению, образована от прозвища Проходько (человек, который «проходит»), а необычное написание — результат диалектного произношения или описки писаря.