Фамилия Проголаев — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа, корень «прогол-», сразу наводит на мысль о слове «голод», но не всё так прямолинейно. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобраться в диалектной лексике и моделях образования русских фамилий.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище Проголай. В южнорусских и западнорусских говорах (например, в курских, орловских, смоленских) «проголом» или «проголой» называли человека, который постоянно ходит голодным, то есть «проголодавшегося», либо, наоборот, того, кто по скупости или бедности сам себя морит голодом. В таком случае суффикс -аев — это адаптированная форма типичного для русских фамилий суффикса -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или -й. Получается: Проголай → Проголаев — «сын Проголая». Фамилия образована по той же модели, что и, например, Ломаев (от ломай) или Шураев (от шурай).

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «прогонять» или «проголить» (в некоторых говорах — прочистить, освободить). Но она не находит устойчивой поддержки в ономастике, так как форма «Проголаев» в этом случае была бы нелогичной — скорее бы возникли фамилии Прогоняев или Проголин. Поэтому версия с «голодом» остаётся основной и наиболее правдоподобной.

Фамилия встречается крайне редко, в основном на юге России и в Поволжье. В дореволюционных переписях её носители — чаще всего государственные крестьяне или однодворцы. Суффикс -аев, а не -ов, указывает на то, что основа прозвища заканчивалась на -ай, что характерно для прозвищ, образованных от глагольных повелительных форм или от прилагательных в краткой форме.

Таким образом, ваш предок, вероятно, получил прозвище за свою худобу, постоянное чувство голода или, напротив, за то, что недоедал по скупости. Прямой связи с фамилией Проголодов нет — это совсем другая словообразовательная модель.