Фамилия Прогожук с первого взгляда кажется загадочной, но её структура довольно прозрачна. Это типичная украинская фамилия, образованная по модели «основа + суффикс -ук». Суффикс -ук (а также -юк, -чук) в украинской ономастике указывает на принадлежность: он чаще всего означал «сын» или «ученик», а также «человек, связанный с тем, что названо в корне». Таким образом, Прогожук — это «сын Прогожа» или «человек из рода Прогожей». Сама основа «Прогож» — это, скорее всего, прозвище.

Корень здесь — «гож-», который в украинском и русском языках связан с понятиями «гожий», «годиться», «пригодный». В украинском «гожий» означает «хороший», «пригодный», «подходящий». Прозвище Прогожий мог получить человек, который был на всё горазд, умелый, работящий, или же тот, кто отличался добрым нравом и был «гож» в общении. Приставка «про-» в данном случае усиливает значение или указывает на действие, доведённое до конца: «прогожий» — возможно, «очень хороший» или «прошедший проверку на пригодность». Встречается и иная трактовка: «прогожий» как «прохожий», «мимо идущий», но это менее вероятно для устойчивого прозвища.

Географически фамилия Прогожук почти наверняка имеет корни в Западной Украине — на Волыни, в Галиции или на Подолье. Именно там суффикс -ук наиболее распространён, особенно в сельской местности. В центральных и восточных регионах Украины чаще встречались бы формы Прогоженко или Прогожев. Социальный контекст фамилии — крестьянский или казачий: такие фамилии на -ук в массе своей закрепились за простыми людьми, ремесленниками и земледельцами в XVI–XVIII веках. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Стоит отметить, что фамилия Прогожук — довольно редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном на западе Украины и среди потомков эмигрантов в Канаде и США. Её редкость — дополнительный ключ к истории: если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки происходят из одного конкретного села или хутора, где прозвище Прогожий дали одному человеку, а его потомки разнесли фамилию по миру.