Фамилия Промкина — женская форма, мужская — Промкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Промка, а оно, скорее всего, связано с глаголом «промыкать» — в старых говорах это значило «протаскивать», «проволакивать», а в переносном смысле — «мыкаться», «скитаться», «жить в нужде». Промкой могли назвать беспокойного человека, вечного странника или того, кто «промыкал горе», то есть много пережил.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Промкин, то есть сын или потомок Промки. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от кратких форм имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давались по отцовскому имени с суффиксом принадлежности, -ин закрепился за основами на мягкий или шипящий согласный.

Есть и другая, менее вероятная версия: Промка — это производное от крестильного имени Прокопий (в народной форме Прокофий, Прокоп). Усечение и переделка в «Промку» — дело обычное для русской разговорной традиции (ср. Дёмка от Дементий, Сеня от Семён). Но тогда фамилия звучала бы как Прокопьев или Прокофьев, а Промкин — это более сильное фонетическое сжатие, что редкость для прямого отчества. Поэтому версия с прозвищем выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Промкина встречается рассеянно, без явного гнезда в одном регионе. Встречается в центральных областях России и в Поволжье, но не массово. Это говорит о том, что фамилия не принадлежала какому-то крупному сословию или известному роду, а возникла в крестьянской или мещанской среде.

В написании стоит обратить внимание на безударную гласную в корне: «Промкина» пишется через О, а не через А (не «Прамкина»). В старых документах могли встречаться варианты «Прамкин» из-за акающего произношения, но исторически корень связан именно с «промыкать» или «Прокопий», где О сохраняется.