Фамилия Прощикина — женская форма фамилии Прощикин, и её разбор стоит начать с неожиданного поворота: корень здесь вовсе не «прощ-» в значении «прощение» или «прощать». Основа фамилии восходит к диалектному слову «прощика», которое в северных и сибирских говорах означало «проситель», «нищий», реже — «попрошайка». В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «прощикать» — просить милостыню, побираться. Таким образом, прозвище Прощика давали человеку, который часто просил, клянчил, возможно, был назойливым в своих просьбах. Но не спешите с выводами: в крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться и за тем, кто брался ходатайствовать за других, быть челобитчиком — то есть человеком, который идёт «прощикать» за общину перед барином или чиновником.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Прощикин — сын Прощики. Модель образования типична для русских фамилий от прозвищ на -а/-я: Прощика → Прощикин. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с фамилией Прощикин в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях — именно там, где «прощикать» было в ходу. Интересно, что в тех же краях бытовали однокоренные фамилии Прощин, Прощалыгин и даже Проща — все они восходят к одному гнезду, но Прощикин остаётся самым редким и локально привязанным.

Есть и вторая, менее распространённая версия: в некоторых говорах «прощика» могли называть человека, который быстро и невнятно говорит, «прощикает» — тараторит. Однако первое объяснение — через нищенство или ходатайство — подтверждается большим числом письменных источников и географией фамилии. Социальный контекст прост: предки Прощикиных были, скорее всего, государственными или монастырскими крестьянами, а само прозвище — не оскорбительным, а бытовым, описывающим характер или занятие. В современной России фамилия встречается редко, в основном в Кировской области и на Урале.