Фамилия Протаковская — женская форма от Протаковский, и её разумнее всего анализировать именно в мужском варианте, поскольку он первичен. Основа фамилии — «Протак», и здесь сразу возникает несколько версий, ни одна из которых не является бесспорной, но одна выглядит убедительнее других.

Самое вероятное объяснение — связь с греческим именем Протасий (Πρωτάσιος, от греч. «первый»). В русской народной традиции это имя часто сокращали и переделывали: Протас, Протаска, Протак. Уменьшительная форма «Протак» (как «Проня» от Прохор) дала прозвище или нецерковное имя, а от него через суффикс -овский/-евский образовалась фамилия Протаковский. Суффикс -ский в таком случае указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так оформляли фамилии тех, кто владел землёй или принадлежал к служилому сословию. Впрочем, в XIX веке этот суффикс распространился и среди духовенства, и среди крестьян, особенно на западе и юге России.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Протока, связанного со словом «проток» (рукав реки, канал). В этом случае фамилия могла возникнуть у человека, жившего у протоки, — такую модель образования мы видим, например, в фамилиях Заозёрский, Прибрежный. Однако форма Протаковский, а не Протокский, заставляет сомневаться: корень «проток» дал бы скорее Протоков или Протокин, а не вариант с -а-.

Ещё одна гипотеза — от польского или украинского слова protok (протокол, запись) или от имени Прот (сокращение от Протоген). Но эти версии слабы: они не объясняют распространённости суффикса -овский, который в польской ономастике обычно присоединялся к топонимам, а не к именам.

Географически фамилия Протаковская встречается редко, преимущественно в западных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Беларуси, в Польше. Это косвенно подтверждает версию о шляхетском или униатском происхождении: в этих краях фамилии на -ский были особенно характерны для мелкой шляхты и духовенства. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из западнорусских земель, возможно, из числа служилых людей или священников.

Итог: наиболее правдоподобно, что Протаковский — это «сын Протака», где Протак — народная форма имени Протасий. Фамилия могла принадлежать либо дворянину, либо священнику, реже — крестьянину, получившему фамилию по имени предка. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретному роду трудно — слишком редка основа.