Фамилия Протакина — женская форма от Протакин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на принадлежность: Протакин буквально значит «сын Протаки» или «человек из рода Протаки». Основа здесь — мужское личное имя или прозвище Протака, которое в русской ономастике встречается редко и не имеет однозначного толкования.

Самая вероятная версия ведёт к греческому имени Протасий (от греч. protos — «первый»). В святцах известен мученик Протасий, и в простонародной речи это имя могло сократиться до Протака — по аналогии с тем, как Тимофей превращался в Тимоху, а Протасий — в Протаку. Такую модель подтверждают фамилии Протасов, Протасьев, образованные от той же основы. Если это так, предок Протакиных мог носить крестильное имя Протасий, а в быту зваться Протакой.

Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с диалектным глаголом «протакать» — в некоторых говорах это означало «промолвить, сказать невпопад» или «прозевать, упустить момент». В таком случае прозвище Протака могли дать человеку нерасторопному или, наоборот, не в меру болтливому. Однако эта версия слабее: глагол редок, а прозвищный суффикс -ака в русском языке чаще образует имена от глагольных корней (например, «кричать» — Кричака), но здесь нет устойчивой глагольной основы.

С точки зрения географии фамилия Протакина не массовая. Её следы встречаются в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, где были сильны традиции крестильных имён с греческими корнями. В этих местах фамилия могла закрепиться за крестьянами или мещанами, потому что суффикс -ин в XIX веке был типичен для непривилегированных сословий.

Коротко: скорее всего, Протакины — потомки человека по имени Протака, сокращённой формы от Протасий. Фамилия редкая, но её происхождение укладывается в обычную для русских фамилий модель от церковного имени.