Прямой ответ на главный вопрос: фамилия Прозуменчикова образована от прозвища или мирского имени Прозуменчик, которое, в свою очередь, связано со словом «прозумент» — позумент, золотая или серебряная тесьма для отделки одежды. Значит, предок носителя этой фамилии мог быть портным, галунщиком или торговцем такой тесьмой.

Разбираем словообразовательную цепочку. Основа — «прозумент», что в старину означало то же, что и «позумент» (заимствование из польского или немецкого). Уменьшительный суффикс «-чик» дал форму «прозуменчик» — так могли называть мастера, который делал позумент, или человека, щеголявшего в одежде, богато отделанной такой тесьмой. Фамильный суффикс «-ов» (в женском роде «-ова») указывает на принадлежность: «сын Прозуменчика» или «из семьи Прозуменчика».

Интересная деталь — написание через «з» (Прозуменчиков) вместо привычного «Позуменчиков». Это не ошибка, а отражение диалектного произношения или особенностей старой орфографии. В некоторых говорах звонкий «з» перед гласным мог заменять глухой «с» в приставке «по-» (сравните: «прозумент» и «позумент»). Такая вариантность встречается в фамилиях ремесленников: например, Позументов и Прозументов — это однокоренные, но разные по написанию фамилии.

Географически фамилия редкая и сосредоточена в основном в центральной России и Поволжье. В дореволюционных переписях она фиксируется в среде мещан и крестьян — то есть людей, чьи предки не были дворянами, но имели определённое ремесло. Социальный контекст прост: позументщик был востребован в городах, где шили мундиры, ливреи и праздничные кафтаны. Так что Прозуменчиковы — это потомки мастеровых, а не титулованных особ.

Коротко о спорных версиях. Иногда фамилию пытаются связать с глаголом «прозуметь» (в значении «понять, уразуметь»), но это народная этимология. Глагол редкий и не дал устойчивых прозвищ, а суффикс «-чик» в таком случае был бы нехарактерен. Правдоподобнее всего ремесленная версия.