Фамилия Прщук — редкий и фонетически примечательный случай в русском ономастиконе. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или имени, связанному с глаголом «прскать» или «прснуть» — в диалектах это означало «брызгать», «бить струёй», «выстреливать». Человек с таким прозвищем мог быть вспыльчивым, резким в движениях или, наоборот, отличаться меткостью в стрельбе. Другая, менее вероятная версия — связь с украинским «пріщ» (прыщ), но тогда фамилия писалась бы через «і», а не «щ».

Суффикс -ук (-чук) указывает на западнорусское или украинское происхождение. В модели «основа + -ук» фамилия означала «сын» или «потомок» человека, носившего прозвище Прщ (Прск). То есть Прщук — это «сын Прска». Обратите внимание на сжатие основы: от «прскать» до «прщ» — типичный для живой речи процесс, когда громоздкое прозвище укорачивали до удобного произнесения.

Географически фамилия тяготеет к Волыни, Полесью и юго-западу Беларуси. В российских переписях она почти не встречается, что подтверждает её региональную привязку. В XIX веке носители фамилии, вероятно, были крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи — среди дворянства такая форма не фиксируется.

Из-за редкости фамилия часто искажалась при записи: встречаются варианты Прщук, Пршчук, Прсщук. Это не разные фамилии, а попытки писаря передать нестандартное звукосочетание «пршч» на слух. Если ваши предки носили фамилию Прщук, скорее всего, они происходят из небольшой местной группы, где прозвище закрепилось за целым родом.