Фамилия Псеков — редкий случай, когда основа очевидна, а происхождение всё равно вызывает споры. В её основе лежит слово «пёс». Но прозвище Пёс или Псек (с чередованием корня, как в слове «псалтырь» от «псалом») в древности не обязательно было оскорбительным. Собаку на Руси ценили за верность, сторожевое чутьё и злость к врагу. Прозвище Псек могли дать человеку сварливому, бдительному или, наоборот, тому, кто был похож на пса внешностью — скажем, с крупными зубами или низким ростом.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: Псеков — сын Псека. Форма с корнем «пс-» (вместо «пёс-») встречается нечасто и выбивается из ряда фамилий вроде Пёсков или Песков. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в говорах, где слово «псек» бытовало как самостоятельное. Например, в южнорусских и украинских диалектах «псек» — это и есть пёс, а в некоторых областях так называли и мелкого, злого человека.

Есть версия, что Псеков — это «потомок человека по имени Псек». Но имя Псек неканоническое, нецерковное. В дохристианской традиции такие имена-обереги давали, чтобы отвести от ребёнка зло: назвали Псом — и нечистая сила пройдёт мимо. Однако в случае с фамилией Псеков более вероятно, что прозвище закрепилось за взрослым, а не за младенцем.

Наконец, нельзя исключать, что в редких случаях Псеков — это искажённая форма от Псков (по названию города) или от фамилии Песцов (от зверька песца). Но эти версии слабее: слишком много допущений. Самое простое и обоснованное объяснение — прозвище от слова «пёс» с диалектным чередованием. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в южных или западных губерниях Российской империи, где такая форма корня была в ходу.