Фамилия Пшегалинская — женская форма фамилии Пшегалинский, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская (в мужском варианте -ский) указывает на типично польскую или западнорусскую (шляхетскую) модель образования. Такие фамилии чаще всего давались по названию поместья, усадьбы или населённого пункта. Владелец такого имения становился Пшегалинским, а его жена или дочь — Пшегалинской. Это не крестьянская и не мещанская фамилия, а скорее дворянская, хотя со временем она могла распространиться и среди других сословий.

Основа фамилии — Пшегалин- — явно восходит к польскому топониму. Скорее всего, речь идёт о местечке Пшегалины (Przegaliny) или похожем названии. В Польше есть несколько сёл с корнем «prze-» (через) и «galić» (гнуть, сгибать, а в переносном смысле — «гнуть своё» или «упрямиться»). Однако более вероятна связь с древнепольским словом «przegalić» — «перегнуть», «пересилить». То есть название поселения могло означать «место, где что-то перегнули» (например, реку, дорогу) или — если относилось к человеку — прозвище упрямца. Фамилия Пшегалинская, таким образом, — это «та, что родом из Пшегалин».

В русском языке фамилия звучит необычно из-за сочетания «пш» в начале, что для восточнославянского уха редкость, но для польского — норма. При переходе в русскую среду ударение часто смещалось: в польском варианте оно падало бы на второй слог (Пшега́линская), а в русском закрепилось на третьем (Пшегали́нская) или даже на окончании, в зависимости от региона. Подобные фамилии — Пшегодский, Пшевальский, Пшесмыцкий — встречаются в основном среди потомков польской шляхты, переселившейся на восток после разделов Речи Посполитой. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из мелкопоместного дворянства западных губерний Российской империи — Виленской, Гродненской, Волынской или Минской.