Фамилия Пучигнкина — редкая и неочевидная по происхождению. Её основа, скорее всего, связана с прозвищем или именем, а не с названием предмета. Разберёмся по порядку.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ин, а не -ов. Это типично для фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на -а или -я. То есть фамилия происходит от прозвища Пучигнка (или Пучигнк с последующей адаптацией). Но что могло значить это прозвище?

Самый вероятный корень — пучить (в значении «пухнуть, вздуваться, толстеть»). В русских говорах «пучка» — это опухоль, шишка, а «пучной» — толстый, пузатый. Прозвище Пучигнка могло относиться к человеку с заметной полнотой, с выпуклым животом или даже к тому, кто страдал от водянки. В старину такие прозвища давали без злого умысла — по внешнему признаку.

Менее вероятная версия — связь с глаголом пучить в значении «таращить глаза» (отсюда «пучеглазый»). Но тогда прозвище скорее было бы Пучкин или Пученков. Вариант Пучигнка звучит как уменьшительное от Пучиган (человек с пухлым лицом или животом), где суффикс -ган характерен для южнорусских и украинских говоров. Отсюда и фамилия Пучигнкин — «сын Пучигнки».

В написании фамилии есть необычное сочетание -гнк-, которое редко встречается в русских основах. Это может указывать на искажение исходного слова при записи в документах (например, вместо Пучинин или Пучихин). Но если фамилия подлинная, то её носители могли происходить из мест, где диалектная речь допускала такое стечение согласных.

Географически фамилия Пучигнкина почти не встречается в современных базах данных. Это говорит о её крайней редкости и, вероятно, локальном бытовании — например, в одной или нескольких деревнях. Носители могли быть крестьянами, получившими фамилию при переписи XIX века от прозвища, которое дали их предку за полноту или особенность телосложения.