Фамилия Пучинкин образована по распространённой на Руси модели «прозвище + суффикс -ин»: так называли сына, внука или иного потомка человека по прозвищу Пучинка. Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность, то есть буквально фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Пучинки.

Само прозвище Пучинка восходит к нарицательному «пучина». По словарю В. И. Даля, пучина — это «водоверть, водоворот, сувой, водокруть, вир, заверть, суводь, сулой, вороть, крутень, закрутень», то есть место, где вода бурлит, затягивает вглубь или выбивает из бездны. Чаще всего так называли человека, который жил у реки с сильным течением, возле омута или водоворота. Такая привязка к месту жительства — один из самых древних и естественных способов прозвищ: соседи говорили «вон тот, что у пучины живёт», а потом и вовсе стали звать его Пучинкой.

Но есть и другая версия, тоже связанная с характером. Пучина — это не только водоворот, но и символ бурной, неспокойной силы. Поэтому прозвище Пучинка могли дать человеку с крутым, своенравным или порывистым нравом, тому, кто «кипел» как вода в омуте. Такое переносное значение вполне объяснимо: в народной речи многие природные явления описывали человеческие качества.

Третье значение слова «пучина» — брюхо. В старину говорили «набить пучину», то есть плотно поесть. Отсюда прозвище Пучинка мог получить человек с большим животом. В те времена полнота не считалась недостатком: наоборот, дородность воспринимали как признак здоровья, достатка и сытой жизни. Так что прозвище, которое сегодня может показаться обидным, тогда скорее подчёркивало благополучие.

Какая из версий правдоподобнее — сказать трудно. Слово «пучина» в значении «брюхо» в прозвищах встречается реже, чем в значении «водоворот», поэтому первая версия выглядит более естественной. Но и характер, и внешность могли сыграть свою роль: прозвища часто возникали спонтанно и по разным поводам.

Со временем прозвище Пучинка закрепилось как семейное именование, и потомки человека с таким прозвищем получили фамилию Пучинкин. Это типичная русская фамилия, которая хранит в себе память о далёком предке — возможно, рыбаке или крестьянине, жившем у реки, а может, человеке с живым и кипучим нравом.