Фамилия Пученькин — редкий пример, где корень почти наверняка не связан с тем, что приходит в голову в первую очередь. Никакой «пучок» или «пучение» тут ни при чём. Основа здесь — диалектное или просторечное слово «пучень» (или «пучина» в ином значении), которое в русских говорах означало «толстяк», «пузан», «неповоротливый человек». То есть Пученькин — это буквально «чей-то сын» или «чей-то человек» от прозвища Пучень, данного за полноту или медлительность.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Пученькин — «сын Пученя». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на мягкий согласный (ср. Ерёмин, Ильин). Само прозвище Пучень, скорее всего, возникло в среде крестьян или посадских людей — в среде, где внешность и повадки давали меткие клички. В документах XVII–XVIII веков нередко встречаются прозвища с тем же корнем: Пучок, Пучка, Пучеглаз — все они описывали внешность.

Географически фамилия Пученькин тяготеет к центральным и северным областям России, особенно к бывшим Владимирской, Костромской и Вологодской губерниям. Там слово «пучень» в значении «пузан» фиксировалось диалектологами. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, которая могла закрепиться за одной семьёй и не распространиться широко.

Есть и альтернативная, но маловероятная версия: связь с ремеслом. В некоторых говорах «пучень» называли пучок соломы или сена, который использовали для обивки или утепления. Тогда Пученькин мог быть сыном человека, делавшего такие пучки, — например, кровельщика или бондаря. Но эта гипотеза слабая: прозвища по ремеслу обычно образовывались от названия орудия или продукта (Горшечник, Кузнец), а не от полуфабриката. Основная версия — по внешности — надёжнее и встречается в ономастической литературе как типовая для подобных фамилий.

Написание фамилии устойчивое: только Пученькин, с мягким знаком и суффиксом -ин. Варианты вроде Пученкин или Пученькинов — ошибки переписчиков. Носителей фамилии мало, и в современных справочниках она отмечена как крайне редкая.