Фамилия Пученькина — женская форма от Пученькин, а та образована от прозвища или нецерковного имени Пученька. Основа здесь — корень «пуч-», который в русских говорах имел несколько значений. Самое прямое — уменьшительное от «пучок»: так могли назвать человека небольшого роста, плотного, «сбитого» или с кудрявыми, торчащими волосами. В северных и сибирских диалектах «пучень» — это ещё и набухшая почка, росток, что даёт прозвище бойкому, «пробивному» человеку. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «пучить» (раздувать, топорщить) — прозвище для обидчивого или вспыльчивого.

Суффикс «-еньк-» в основе — не фамильный, а уменьшительно-ласкательный, характерный для русских прозвищ (сравните: Пучок → Пученок → Пученька). Сама фамилия образована по продуктивной модели на «-ин», указывающей на принадлежность: Пученькин — «сын Пученьки». Такие фамилии чаще встречались в центральных и северных губерниях России, где была распространена «-ин»-аффиксация, в отличие от южнорусских «-ов»-фамилий.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии активно давали крестьянам после отмены крепостного права. Сословно это, вероятно, бывшая крестьянская или мещанская фамилия: дворянские роды с таким окончанием единичны, и Пученькины к ним не относятся.

Известных носителей с этой фамилией нет — ни в дореволюционных справочниках, ни в советских энциклопедиях. Это не делает её «менее интересной»: любая фамилия, сохранившаяся до наших дней, прошла через переписи, войны и миграции. Пученькина — живой след севернорусского говора и крестьянской традиции давать прозвища по внешности или характеру.