Фамилия Пучешкина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Пучешкин. Это типичная русская фамилия с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Пучешкин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Пучешка.

Корень здесь — «пуче-», связанный с глаголом «пучить» (выпячивать, делать выпуклым) или прилагательным «пучеглазый». Прозвище Пучешка могли дать человеку с большими, навыкате глазами. В русских говорах «пучеглазый» — распространённая характеристика, поэтому прозвище возникло естественно, без дополнительных смыслов. Менее вероятная версия — связь с диалектным словом «пучечка» (небольшой пучок, связка), но для прозвища это звучит натянуто, и ономастика чаще опирается на внешность.

Фамилия образована по продуктивной модели: основа (Пучешк-) плюс суффикс принадлежности (-ин). Суффикс -ешк- в прозвище мог нести уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок (сравните: «глаза» — «глазешки»). То есть Пучешка — это не просто «пучеглазый», а скорее «тот, у кого глазёнки навыкате», что в крестьянской среде бывало шутливым или нейтральным прозвищем.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях и современных базах Пучешкины встречаются преимущественно в центральных и северных регионах России (Вологодская, Архангельская, Костромская области), где диалектные слова с корнем «пуч-» устойчивы. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: прозвища по внешности давали в среде, где фамилии только закреплялись, то есть у непривилегированных сословий в XVII–XIX веках.

В написании стоит обратить внимание на чередование: в основе «Пучешк-» сохраняется «ш», а не «ск» (не «Пуческ-»). Это указывает на то, что прозвище произносили с мягким «ш» — «Пучешка», а не «Пуческа». Такая деталь подтверждает устное, бытовое происхождение фамилии, без книжного влияния.