Фамилия Пучкайте звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Её основа — литовская, на что указывает типичный суффикс -айт- (-aitė), который в литовском языке образует фамилии по отчеству или роду занятий. В русской передаче окончание -е закрепилось как стандартное для фамилий на -айт, -ис, -ус. Таким образом, Пучкайте — это литовская фамилия, которую носили или носят потомки человека по прозвищу или имени Пучкас.

Корень «пучк-» восходит к литовскому «pučka» или «pučkas» — так в диалектах называли нечто надутое, раздутое, пухлое. Сравните с глаголом «pūsti» (дуть). Прозвище Пучкас могли дать человеку с пышными формами, с круглым лицом, или, что реже, тому, кто любил хвастаться, «надувать щёки». Встречается и другая версия: в некоторых говорах «pučka» означало пучок или связку чего-либо (например, льна или сена), и тогда прозвище могло закрепиться за крестьянином, занятым вязанием снопов.

Морфологически фамилия строится просто: основа Пучка- (от Пучкас) плюс суффикс -айт- (указывает на принадлежность: «сын Пучкаса» или «из семьи Пучкасов») и русское окончание -е, которое пришло в ходе адаптации. В Литве эта фамилия пишется как Pučkaitė (для женщины) или Pučkaitis (для мужчины). Вариант Пучкайте — это типичная русифицированная форма, которая закрепилась в документах на территории бывшей Российской империи, особенно в западных губерниях, где литовское население было значительным.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу современной России и Литве. Встречается в Калининградской области, в Псковской области, а также в Латвии как след миграций. Сословно носители фамилии — это в основном бывшие крестьяне и мещане, поскольку литовские фамилии на -айт- массово формировались в XIX веке, когда крепостным давали фамилии по отцу или по прозвищу. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если сравнивать с другими фамилиями того же корня, то в русском языке есть фамилия Пучков, но она образована от прозвища Пучок (пучок чего-то) и имеет славянскую природу. Пучкайте же — это отдельная, балтийская линия, и путать их не стоит. Разница не только в суффиксе, но и в историческом ареале: Пучковы встречаются повсеместно в России, а Пучкайте — только на западе.