Фамилия Пукинсон — редкий случай, когда русская по форме основа сочетается с нерусским суффиксом. Если не знать, что перед нами, можно решить, что фамилия английская или еврейская: суффикс -сон (буквально «сын») характерен для скандинавских, английских и немецких фамилий (Джонсон, Андерсон, Петерсон). Однако в русском контексте Пукинсон — это, скорее всего, искусственная или канцелярская фамилия, образованная в XIX веке.

В основе фамилии лежит прозвище Пука, Пук или Пукало. В русских говорах «пукать» означало «лопаться, трескаться», а также «издавать глухой звук, стрелять из ружья». Прозвище Пука могли дать человеку с громким голосом, любителю пострелять или тому, кто постоянно что-то ломал и портил. В некоторых диалектах «пука» — это ещё и название гриба-дождевика, который при созревании «пукает», выбрасывая споры. Так могли прозвать низкорослого или полного человека.

Модель образования фамилии необычна. В русской традиции от прозвища Пука ждали бы фамилию Пукин или Пуков. Суффикс -сон здесь явно привнесён — возможно, по аналогии с немецкими фамилиями поволжских колонистов или в результате ошибки писаря, который решил, что фамилия должна звучать «по-европейски». Встречается такая модель в среде русских немцев, а также в еврейских фамилиях, записанных в черте оседлости.

Географически фамилия Пукинсон фиксируется в основном на юге России и в Поволжье — в местах смешанного русского и немецкого населения. Встречается она редко, что подтверждает её «кабинетное» происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами, а фамилию получили не от отца, а от прозвища, которое закрепилось за семьёй в документах при переписи.