Фамилия Пукнаренщюк — редкий случай, когда написание почти полностью выдает географию носителя. Суффикс -щук (в русской передаче часто -щук, -шюк) — характерный маркер западноукраинских и, конкретнее, волынских и полесских фамилий. В украинском языке суффикс -щук означает «сын» или «ученик» (как русское -ович). Поэтому Пукнаренщюк — это буквально «сын Пукнаренка» или «сын Пукнаря». Но кто такой Пукнарь?

Корень фамилии — пукнар или пукнарь. В украинских и белорусских говорах слово «пукно» или «пук» означало пучок, связку, клок (например, сена или шерсти). Отсюда «пукнарь» — это человек, который вяжет пуки, то есть занимается заготовкой сена, соломы или льна. Прозвище могло закрепиться за крестьянином, чья работа была связана с вязанием снопов или формированием тюков.

Вторая, менее вероятная версия, — связь с личным именем. В старых польских и украинских метриках встречается уменьшительное имя Пуко (от Пукир, Пукирка — производные от христианских имен вроде Прокофий или Ипатий). В таком случае Пукнаренщюк — это «внук Пукнара», то есть потомок человека по имени Пуко. Но эта гипотеза слабее: прозвищный корень «пук-» (связка, пучок) в восточнославянской ономастике встречается чаще, чем антропонимический.

Написание через щю (а не через щу) — не ошибка, а архаичная или диалектная черта. В украинском языке после шипящих традиционно писали ю (щю), и в XIX — начале XX века такая орфография была нормой для волынских говоров. Позже, при русификации фамилий, щю часто заменяли на щу, но не везде. Если ваш предок сохранил именно «Пукнаренщюк», а не «Пукнаренщук», значит, фамилия не прошла через канцелярскую правку советского времени и осталась в исходном, локальном виде.

Социально фамилия однозначно крестьянская. Никаких дворянских родов с таким корнем не зафиксировано. Носители Пукнаренщюк — это потомки сельских работников из западных областей Украины (скорее всего, Волынь или Ровенщина), которые в XIX веке получили фамилию по занятию или прозвищу отца. Встречаемость фамилии крайне низкая: в современных базах данных она исчисляется единицами, что делает её не просто редкой, а практически уникальной.