Фамилия Пулбери звучит настолько не по-русски, что сразу возникает вопрос: а русская ли она? Скорее всего, нет. В русской ономастике нет ни модели образования, ни корня, которые бы объяснили такое сочетание звуков. Фамилия явно иноязычная, и искать её происхождение нужно за пределами славянских языков.

Самый вероятный источник — английский или шотландский топоним Pulberry или Pulborough. В Англии есть деревня Пулборо (Pulborough) в Западном Суссексе, название которой восходит к древнеанглийскому pull (ручей, лужа) и beorg (холм). Фамилия, образованная от этого места, могла попасть в Россию вместе с британскими специалистами, купцами или военными, особенно в XVIII–XIX веках, когда в стране работало много иностранцев. Со временем написание могло исказиться — вместо «Пулборо» закрепилось «Пулбери» под влиянием более привычного суффикса -ери.

Вторая версия, менее распространённая, — итальянская. В итальянском есть слово polvere (пыль, порох) и фамилия Polveri или Polverini. При заимствовании через немецкое или польское посредничество polvere могло превратиться в Пулбери. Но эта гипотеза слабее: переход «о» в «у» и замена «в» на «б» нехарактерны.

В любом случае, фамилия Пулбери в России — исключительно редкая. Если у вас такая фамилия, скорее всего, предки были выходцами из Западной Европы, которые обрусели, но сохранили необычную родовую память в виде этого звучного имени.