Фамилия Пульстер — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не исконно русская фамилия, а заимствованная или образованная от прозвища, которое не изменилось при переходе в фамилию.

Самый вероятный корень — немецкое слово «Pulster» или его диалектные варианты. В немецком языке «Pulster» может быть производным от «Pulst» (пульс, биение) или от глагола «pulsen» (пульсировать). В таком случае прозвище Пульстер могли дать человеку живого, беспокойного нрава, либо тому, кто работал с механизмами, где важен ритм (например, кузнецу или мельнику). Вторая версия, не менее правдоподобная, связывает фамилию с топонимом: в Германии есть несколько небольших населённых пунктов с корнем «Puls-», и выходец оттуда получал прозвище «тот, кто из Пульста» — Пульстер.

Менее вероятна, но возможна связь с нижненемецким «Pulster» — так в некоторых диалектах называли толстый слой соломы или подстилку, а значит, прозвище могло относиться к крестьянину, занимавшемуся скотом или соломой. Однако эта версия спорная, так как слово редкое и локальное.

В России фамилия Пульстер встречается в основном среди потомков немецких колонистов, переселившихся в Поволжье и Причерноморье в XVIII–XIX веках. После революции и депортаций часть носителей оказалась в Сибири, на Урале и в Казахстане. Встречаются Пульстеры и среди балтийских немцев, а также в еврейской среде, где фамилия могла быть искусственно присвоена при переходе на немецкий язык.

Словообразовательная модель простая: основа «Пульст-» + суффикс деятеля «-ер» (немецкое -er), что даёт значение «тот, кто связан с Пульстом» или «человек из Пульста». В русском языке фамилия не склоняется по падежам как типичная иноязычная, но в быту её часто русифицируют, добавляя окончание -а в женском роде: «Пульстера».

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их среди немецких колонистов или ремесленников, работавших с ритмичными механизмами. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, составляют небольшие локальные группы, а не широко разбросанный род.