Фамилия Пуняева — женская форма от Пуняев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Пуняй. В основе лежит редкий суффикс -яй, который в русской ономастике встречается нечасто и обычно указывает на прозвище по действию или характеру. Сравните: Лентяй, Бродяй, Гуляй. Пуняй, вероятно, означало человека, который «пунит» — то есть дуется, сердится, надувает губы. В диалектах слово «пуня» имеет несколько значений: в одних говорах это надутый, капризный человек, в других — просто «дурак» или «простак». Таким образом, Пуняевы могли вести род от предка, получившего прозвище за обидчивый или ворчливый нрав.

Впрочем, есть и вторая версия, менее распространённая, но лингвистически допустимая. В некоторых регионах «пуня» — это хозяйственная постройка, сарай для сена или мякины. Тогда прозвище Пуня мог получить крестьянин, живший при такой постройке или работавший с сеном. Суффикс -яй в этом случае мог присоединиться к основе уже вторично, как уменьшительно-пренебрежительная форма, но для фамилий это нетипично. Поэтому версия с характером надёжнее.

Фамилия географически привязана к центральным и южнорусским областям, особенно к бывшим Рязанской и Тамбовской губерниям, где диалектное слово «пуня» в значении «капризный» было в ходу. Встречаются Пуняевы и в Поволжье, но реже. Сословно это почти наверняка крестьянская фамилия: дворянские роды с таким окончанием (-яев) практически не фиксируются, а в среде духовенства фамилии чаще образовывали через -ский.

В написании фамилии иногда путают с Пуньков или Пунякин, но Пуняева стоит особняком из-за суффикса -яй, который в русских фамилиях встречается буквально у единиц. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» этот тип образования упоминается как редкий и преимущественно диалектный.