По одной из версий, прозвище Пунзырь образовано от искаженного слова «пузырь». Скорее всего, так называли пузатого, полного человека. В таком случае, основатель рода Пунзыревых мог быть, к примеру, стеклодувом. Согласно другой гипотезе, прозвище Пунзырь образовано от монгольского слова «пюнз» - «хлев; амбарчик». Следовательно, Пунзырём могли называть запасливого человека. Наконец, это прозвище мог получить тот, кто жил на берегу реки Пунзу, протекающей в Карелии. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Пунзырь, со временем получил фамилию Пунзырёв.