Фамилия Пупулькин — редкий случай, когда основа прозвища не поддаётся однозначной трактовке, но сама модель образования прозрачна. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Пупулькин — «сын Пупульки» или «человек из семьи Пупулькиных». Ударение, скорее всего, на втором слоге: Пупу́лькин.

Что такое «пупулька»? В русских говорах это слово не зафиксировано в словарях литературного языка, но встречается в диалектной лексике. Наиболее вероятная версия связывает его с глаголом «пупить» — надувать, делать выпуклым, или с существительным «пуп» — центр, выпуклость. «Пупулька» могла означать небольшой бугорок, шишку, пузырёк — то есть прозвище могли дать человеку с заметной родинкой, шишкой на лбу или просто круглому, полному. Вторая версия, менее надёжная, — от звукоподражательного «пупу» (детский лепет, что-то вроде «бибика»), но она слабая, так как в основе фамилий редко лежат звуки без значения.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где суффикс -ин особенно распространён. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от прозвища одного человека в конкретной деревне. Сравните с однокоренными фамилиями: Пупов, Пупышев (от «пупыш» — волдырь, прыщ) — все они описывают внешность или характер, а не профессию.

Сословная принадлежность Пупулькиных, скорее всего, крестьянская или мещанская: дворянские фамилии с таким корнем не известны. Прозвище давали в быту, и оно закрепилось за потомками без изменений. Если искать параллели в других языках, ничего похожего нет — это чисто русская диалектная форма, которая не переводится на другие языки и сохраняет местный колорит.