Фамилия Пуремчук относится к распространённому на западнорусских землях типу семейных прозваний, образованных от личного прозвища с помощью патронимического суффикса -чук. Эта модель, особенно характерная для украинской и белорусской ономастики, изначально означала «сын» или «потомок» человека, носившего соответствующее прозвище. Таким образом, Пуремчук — это буквально «сын Пурема», а корень всей фамилии — прозвище Пурем.

Разбирая прозвище Пурем, лингвисты предлагают несколько версий, и ни одна из них не выглядит однозначно главной. Наиболее вероятной представляется связь с диалектным глаголом «пурить», который в русских говорах имел несколько значений: «цедить, лить жидкость струей», «бурить», а также «тащить что-то тяжёлое, таранить». В таком случае прозвище могло закрепиться за человеком по характеру его работы или манере поведения — например, за тем, кто занимался бурением или перевозкой громоздких грузов.

Вторая версия отсылает к белорусскому слову «пура», обозначавшему старую меру объёма сыпучих тел — осьмину, то есть половину четверти или четыре четверика. Отсюда возникает сразу два возможных толкования. Прозвище Пурем мог получить либо торговец зерном и мукой, имевший дело с мерами объёма, либо, по народной традиции, восьмой ребёнок в семье — ведь осьмина составляла восьмую часть целого. Эта версия хорошо согласуется с тем, что прозвища, данные по порядку рождения, были широко распространены в крестьянской среде.

Менее убедительной выглядит гипотеза о происхождении от коми-пермяцкого слова «пур» — «плот». Сторонники этой версии предполагают, что Пуремом могли называть плотовщика или сплавщика леса. Однако для фамилии с украинско-белорусским суффиксом -чук такая северная этимология кажется маловероятной: ареал бытования фамилии указывает скорее на западные регионы, где коми-пермяцкое влияние не прослеживается.

Интересно, что само прозвище Пурем со временем полностью вытеснило наследственное имя, которое было дано при крещении. Такая практика была обычной: прозвища, метко характеризовавшие человека, закреплялись в повседневной жизни и официальных документах, а потом переходили к детям уже в форме фамилии. Так и возникла фамилия Пуремчук, сохранившая память о прозвище далёкого предка — независимо от того, был ли он плотовщиком, торговцем мукой или восьмым сыном в семье.