Фамилия Пуставит — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя и не профессия, а глагольная форма в повелительном наклонении. Такие фамилии в русской ономастике называют «императивными» или «командирскими». Они образовывались от прозвищ, которые давали человеку за характерную привычку, реплику или команду, которую он часто повторял. Прямой смысл: «пускай (оставь) свит» или «пускай вить». Но здесь есть важный нюанс.

Слово «свит» в русском языке может означать либо свиту (сопровождение), либо быть формой от глагола «свить» (свить верёвку, гнездо). Второй вариант правдоподобнее: прозвище Пуставит могло закрепиться за мастером, который плел что-то (лапти, корзины) и приказывал подмастерью: «Пуставит!» — то есть «оставь вить, прекрати плести». Это типичная модель для прозвищ, данных по ремесленной команде.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям. Встречается в исторических документах Черниговской и Киевской губерний, где подобные императивные фамилии (Держикрай, Непийвода) были особенно распространены в казачьей среде. Суффикс отсутствует — фамилия застыла в форме чистого прозвища, без типичного русского окончания -ов или -ин. Это указывает на то, что она могла сформироваться в польско-литовской традиции именования, где фамилии часто оставляли без изменений.

В русском языке есть однокоренные фамилии Пустовалов, Пустовит, Пуставитин. Пуставит отличается от них именно глагольной конструкцией. Если Пустовалов — это «пустой валяльщик» или «пустое валяние», то Пуставит — это прямая команда, обращённая к человеку. Встречается также вариант Пуставитт, с удвоенной «т», но это, скорее всего, поздняя орфографическая ошибка при записи в метрических книгах.

Носителей фамилии немного, и она не входит в списки распространённых. Это как раз тот случай, когда фамилия сохранилась в одном-двух родах, не размножившись по стране. Искать её стоит в архивах Полтавской и Черниговской губерний — там, где в XIX веке фиксировались Пуставиты из числа мещан и однодворцев.