Фамилия Путвльский — редкий случай, где написание почти наверняка расходится с произношением. Скорее всего, её основа — не «путвль», а географическое название Путивль. Это древний город на Сумщине (ныне Украина), впервые упомянутый в летописи под 1146 годом. От него образована фамилия Путивльский, но в устной речи или при записи в документах «и» могло перейти в «в» — так и возник вариант Путвльский.

Суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, характерный для землевладельцев, которые получали прозвание по названию своего поместья или вотчины. Однако в XIX веке такие фамилии давали и выходцам из духовенства, и мещанам, и даже крестьянам, переселившимся из города Путивля. Так что Путвльский мог быть как потомком служилого человека, владевшего землями под Путивлем, так и простым уроженцем этого города, записанным на новом месте жительства.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит фамилии на -ский к «географическим» и отмечает, что они особенно часты на западе и юго-западе России, а также в Белоруссии и на Украине. Путивль — город на границе этих земель, поэтому фамилия Путвльский органично вписывается в ареал распространения подобных образований.

Встречаются и другие версии: от прозвища Путва (возможно, от диалектного «путва» — петля, силок, что могло указывать на охотника или птицелова), но это менее вероятно. Подтверждений такому корню в исторических документах мало, а связь с известным топонимом Путивль — прямая и очевидная.

Если ваши предки носили фамилию Путвльский, стоит искать их корни в Черниговской, Курской или Полтавской губерниях — именно оттуда шла миграция в центральные регионы России. Фамилия нечастая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: каждый носитель, скорее всего, происходит из одной или двух родственных ветвей.