Фамилия Пузиуов — редкая и может показаться записанной с ошибкой, но на самом деле она образована по вполне логичной, хотя и не самой распространённой модели. В её основе лежит прозвище или вариант имени Пузий. Суффикс -у-ов указывает на принадлежность: Пузиуов — это «сын Пузия» или «человек из рода Пузия». Такой суффиксальный вариант (-уов вместо более привычного -ев или -ов) встречается в русских фамилиях, образованных от основ на -ий, -ей, где конечный звук основы переходит в -у- перед фамильным суффиксом. Сравните: Беляй — Беляев, но Пузий — Пузиуов.

Само прозвище Пузий, скорее всего, восходит к слову «пузо» — живот, брюхо. В древнерусском языке «пузий» могло означать человека с большим животом, упитанного, либо, в переносном смысле, медлительного или важного. Такие прозвища давали по внешним признакам — это одна из самых древних и распространённых традиций в русской антропонимии. Не исключён и вариант происхождения от нецерковного имени Пузий, которое фиксируется в старых документах: имя могло быть дано ребёнку как оберег, чтобы он не вырос слишком толстым, или, наоборот, по желанию видеть его сытым и здоровым.

Географически фамилия Пузиуов, судя по редкости, тяготеет к северным и центральным регионам России, где лучше сохранялись архаичные суффиксальные формы. В южных и западных областях чаще встречался бы вариант Пузиев. Встречаются также однокоренные фамилии Пузин, Пузиков, Пузанов, но Пузиуов стоит особняком — в ней сохранилась именно та самая древняя словообразовательная цепочка, которая почти исчезла в XVIII–XIX веках при унификации фамилий.

Таким образом, предок носителя фамилии Пузиуов, вероятно, получил прозвище по внешности — был человеком дородным, солидным. Фамилия не дворянская и не купеческая: в большинстве случаев она принадлежала крестьянам или посадским людям, которые получили её при переписях или при переходе от отчества к фамилии в XIX веке.