Фамилия Пячин — редкий случай, когда основа слова не бросается в глаза, хотя лежит на поверхности. Если убрать фамильный суффикс -ин, останется корень «Пяч-». Это усечённая или диалектная форма имени Пётр.

В русской народной традиции имя Пётр (от греческого «камень») давало множество производных: Петя, Петька, Петруша, Петруха, Петряй, Петряк. В некоторых говорах, особенно на севере и в центральных областях, звук «т» перед мягким «р» мог переходить в «ч»: так Пётр превращался в Пёч, а уменьшительная форма — в Пёча или Пяча. Отсюда и прозвище Пяча, которое закрепилось за человеком. Фамилия Пячин буквально означает «сын Пячи» или «потомок Пячи».

Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду, что типично для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а/-я. Такая модель была распространена в крестьянской и мещанской среде: сначала человека называли Пячей, а его детей и внуков — Пячиными.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным словом «пячить» — пятиться, отступать. В этом случае прозвище Пяча могли дать нерешительному или упрямому человеку, который «пятился назад». Однако эта гипотеза слабее: фамилии от глагольных основ в форме повелительного наклонения встречаются, но обычно они звучат иначе (например, Непейвода, Сорвиголова). Имя Пётр как основа — куда более естественный и частый путь.

Географически фамилия Пячин встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Её можно найти в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает народное, нецерковное происхождение: в этих регионах дольше держались архаичные формы имён.

Таким образом, если вы носите фамилию Пячин, ваши предки с большой вероятностью носили имя Пётр в его местной, просторечной огласовке — Пяча. Фамилия не дворянская и не книжная, а живая, деревенская, возникшая естественным путём среди обычных людей.