Фамилия Пяшкур — редкая и неочевидная по происхождению. Её основа не связана с распространёнными славянскими корнями, а суффикс -ур сразу выдаёт нерусскую или диалектную модель образования. В русской ономастике такие окончания чаще всего встречаются у фамилий, пришедших из украинского, белорусского или польского языков, где -ур может быть уменьшительным или прозвищным формантом.

Самая вероятная версия связывает фамилию Пяшкур с глаголом «пяшить» или «пяшкать». В южнорусских и украинских говорах эти слова означают «топтаться на месте», «медленно идти», «шаркать ногами». Соответственно, Пяшкуром могли прозвать человека с тяжёлой, шаркающей походкой или того, кто часто суетился без толку. Суффикс -ур в таком случае выполняет ту же роль, что в фамилиях Кривоног (кривые ноги) — он превращает описательное прозвище в фамильное имя. Менее правдоподобна, но возможна связь с польским «piaszcz» (песок) — тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему на песчаной почве, но это потребовало бы фонетического перехода «щ» в «ш», что встречается редко.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России. В дореволюционных переписях Пяшкуры единично встречались в Курской, Воронежской губерниях и на Слобожанщине — как раз в зоне смешения великорусских и малорусских говоров. Сословно это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: прозвища, образованные от бытовых черт, редко давали дворянам или духовенству.

Ударение в фамилии, по аналогии с подобными образованиями, падает на второй слог: Пяшку́р. Первый слог «пя-» может на письме путаться с «пе-» (Пешкур), но исходная форма именно с «я», что подтверждается диалектным произношением. Сегодня фамилия остаётся крайне малочисленной — её носители живут в основном в Центральной России и на Украине, а также в среде потомков эмигрантов первой волны.