Фамилия Пястрова — женская форма фамилии Пястров, и её происхождение связано с довольно редкой моделью образования. В отличие от типичных «профессиональных» фамилий на -ов/-ев (от названий ремёсел), Пястров ведёт начало от прозвища или имени-основы Пястр.

Самая вероятная версия: основа «пястр» — диалектный вариант слова «пёстрый». В русских говорах «пястрый» (или «пястрой») означало человека с пёстрой, рябой внешностью — веснушчатого, с неоднородным цветом кожи или волос. Такие прозвища были распространены в крестьянской среде и давались по яркой, бросающейся в глаза примете. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «Пястров» — сын Пястра, то есть потомок человека с этим прозвищем.

Менее правдоподобная, но возможная версия: связь с древнерусским словом «пясть» (ладонь, кисть руки). В этом случае Пястров мог означать «сын человека с большой или сильной пястью», но такая трактовка встречается реже, так как прозвища от частей тела обычно давались по более заметным чертам (нос, рот). Пясть — деталь не столь очевидная, поэтому первая версия надёжнее.

Географически фамилия Пястров (и Пястрова) тяготеет к северным и центральным регионам России, где диалектное «пястрый» было в ходу. Встречаемость невысокая — это не массовая фамилия, а скорее локальная, сохранившаяся в отдельных родах.

Социальный контекст: предки носителя фамилии Пястрова, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Прозвище Пястр — из тех, что возникали в быту, а не в официальных документах; фамилию закрепили за потомками уже в XVII–XVIII веках, при переписях населения.