Фамилия Пязукин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит прозвище или дохристианское имя, образованное от диалектного слова. Ключ к разгадке — суффикс -ин, который указывает на принадлежность: Пязукин буквально означает «сын Пязуки» или «человек из рода Пязуки».

Самая вероятная версия связывает основу Пязук- с глаголом «пялить» или «пялиться» (смотреть, таращиться). В русских говорах «пязун» или «пязука» могли называть человека с вытаращенными глазами, любопытного, разинувшего рот от удивления, либо того, кто постоянно «пялится» на что-то. Прозвища по физическим особенностям или манере поведения — распространённый источник фамилий, и этот вариант выглядит самым естественным.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «пязить» (пачкать, марать). В таком случае Пязукой могли прозвать неаккуратного человека, грязнулю. Однако эта версия слабее, так как глагол «пялить» и его производные встречаются в речи гораздо чаще.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает укрепить первую гипотезу. Фамилии Пятунин, Пятин, Пятаков образованы от прозвищ, связанных с частями тела (пята, пятка) или числом «пять». Пязукин стоит в том же ряду антропонимических моделей, но с более редкой и специфической основой. Географически фамилия может быть привязана к северным или центральным регионам России, где диалектные формы с суффиксом -ук/-юк встречаются чаще, чем на юге.

По социальному происхождению Пязукины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано. Таким образом, предок-носитель фамилии получил своё прозвище за характерную внешность или повадку — возможно, он был тем самым «пязукой», который смотрел на всё с широко открытыми глазами.