Фамилия Пылайкина — женская форма фамилии Пылайкин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. В ней два суффикса: -айк- и -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: Пылайкин буквально значит «чей?» — сын или потомок Пылайки. А вот -айк- — редкий уменьшительно-ласкательный суффикс, который встречается в личных именах и прозвищах (сравните: Кузьма — Кузька, но с добавлением -айк- получается Кузайка). Такая модель образования характерна для северных и центральных русских говоров, где любили «растягивать» имена с помощью -ай-, -айк-: Мишайка, Ваняйка. Значит, Пылайка — это ласковое или обиходное прозвище человека.

Основа прозвища — глагол «пылать», то есть гореть, полыхать. Пылайкой могли назвать человека с горячим, вспыльчивым характером, который легко воспламеняется гневом. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище могли дать кузнецу или печнику — человеку, постоянно имеющему дело с огнём, «пылающему» на работе. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такая модель упоминается как типичная для прозвищ по характеру, хотя сама фамилия Пылайкин встречается нечасто.

Географически фамилия Пылайкин тяготеет к Волго-Вятскому региону и Уралу — там, где в ономастиконе часты фамилии с суффиксом -айк- и -ык- (сравните: Барабайкин, Шулайкин). В писцовых книгах XVII века такие прозвища фиксировались как личные имена: «Пылайка Иванов сын» — могло означать просто «горячий парень». Со временем прозвище укрепилось за родом, и потомки стали Пылайкиными. Женская форма Пылайкина появилась как естественное образование от мужской, когда женщину называли по мужу или отцу: «жена Пылайкина» или «дочь Пылайкина».

Сословная принадлежность фамилии невысокая — скорее всего, крестьянская или мещанская, без дворянских корней. Суффикс -айк- в фамилиях знати не встречается, он выдаёт простонародное происхождение. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть ремесленником, крестьянином или солдатом, а его прозвище говорило о живом, неуёмном нраве.