Фамилия Пюрецький — редкий пример, который ломает привычные ожидания. На слух она кажется украинской или польской из-за суффикса -цьк- (в украинской передаче -цький, в польской -cki). Однако первая основа — «пюре» — сразу вызывает ассоциацию с французским словом purée (толчёное блюдо). Такое сочетание наводит на мысль, что перед нами не старинная крестьянская фамилия, а позднее искусственное образование.

Вероятнее всего, фамилия Пюрецький — это пример «кулинарной» фамилии, которую давали в учебных заведениях (семинариях) или при записи в реестры в XIX веке. Священники или учителя нередко переводили прозвища на латынь или французский, а потом приделывали к ним благозвучный суффикс. Пюре могло быть прозвищем человека, который любил это блюдо, готовил его или имел мягкий, «размятый» характер. Суффикс -цький (польского или украинского происхождения) указывал на принадлежность к шляхетскому или духовному сословию, даже если носитель был из мещан.

Менее вероятна, но не исключена версия от географического названия. В Польше и на Западной Украине есть топонимы с корнем Пюр- (например, деревня Пюры или Пюрово). В таком случае фамилия означала бы «выходец из Пюрец» — но таких населённых пунктов в доступных справочниках не зафиксировано, поэтому эта гипотеза слабая.

Обратите внимание на написание: буква «Ю» после «П» — редкость для славянских фамилий. В русских говорах чаще встречается «Пюре» как заимствование, а в украинских — «Пюре» или «Пуре». Это дополнительно указывает на книжное, а не народное происхождение. Возможно, фамилию дали в духовной семинарии, где любили латинизированные и европеизированные формы.

Сравните с однокоренными фамилиями: Пюре (без суффикса) встречается у белорусов и поляков, а Пюрецкий — редкий вариант, который мог возникнуть при русификации польского Pórecki (от слова «пор» — лес). Но здесь корень другой, так что Пюрецький стоит особняком.

Итог: фамилия скорее всего искусственная, семинарская, образованная от французского слова «пюре» с добавлением суффикса принадлежности. Носитель мог быть выходцем из духовенства или городских слоёв, где ценили «учёные» фамилии. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её редкость.