Фамилия Пюштаева — редкий случай, когда в основе лежит не славянское, а, скорее всего, финно-угорское или тюркское слово, адаптированное русским суффиксом. Если смотреть на корень, первое, что приходит в голову, — это диалектный глагол «пюшкать» или «пюхать», который в северных говорах (архангельских, вологодских) означал «дуть», «дышать», «пыхтеть». От него легко могли образовать прозвище Пюштай — человека, который тяжело дышит, пыхтит, возможно, полного или запыхавшегося. Суффикс -аев (от тюркского -ай) здесь может указывать на прозвищную форму, характерную для южнорусских и поволжских территорий, где смешивались славянские и тюркские традиции имяобразования.

Вторая версия связана с географией. В коми-пермяцком и удмуртском языках есть слово «пюш» — «глухой» (о звуке) или «тупой» (о предмете). Если в основе лежит «пюш» с тюркским аффиксом принадлежности -тай, то Пюштай — это «глуховатый» или «неострый». Такие прозвища давали либо человеку с плохим слухом, либо мастеру, работающему тупым инструментом. Фамилия Пюштаева могла закрепиться в Прикамье или на Урале, где коми-пермяцкий субстрат силён, но носители уже говорили по-русски.

Интересно, что в фамилии нет типичного русского суффикса -ов или -ин, а стоит -аев. Это указывает на то, что исходное прозвище Пюштай было адаптировано по тюркской модели (как Алтай, Каратай), а уже потом к нему добавили русский патронимический суффикс -ев. Такую форму могли принести переселенцы из южных регионов или казаки, которые активно смешивались с тюркским населением. Встретить Пюштаевых сегодня можно скорее в Оренбургской области, Башкортостане или Татарстане, чем в центральной России.

Если же отбросить лингвистические изыски, есть и бытовая версия: в некоторых говорах «пюшта» называли кашу-размазню или жидкую похлёбку. Прозвище Пюштай могли дать любителю такой еды или человеку, который её варил. В любом случае, фамилия не имеет отношения к дворянским родам или известным историческим личностям — это чисто народное прозвище, закрепившееся за одной семьёй в каком-то конкретном селе или деревне.