Фамилия Радочкина образована от мужского имени или прозвища Радочка. В основе лежит корень рад-, который в древнерусском языке имел два основных значения: «радость, отрада» и «совет, забота» (ср. радеть — заботиться, радник — советник). Поэтому имя Радочка могло быть как ласковым прозвищем для жизнерадостного человека, так и уменьшительной формой от крестильного имени Родион (через народное Радион). В русской ономастике суффикс -к(а) в именах собственных часто служил для образования обиходных, домашних форм, которые впоследствии становились основой фамилий.

Словообразовательная модель проста: к основе Радоч- прибавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Фамилии на -ин в русском языке традиционно образовывались от слов женского рода или от личных имён с окончанием -а/-я. Радочкина — это форма женского рода, а мужской вариант — Радочкин. Такая фамилия означала «чей-то человек»: сын, дочь, внук или жена Радочки. Сословно фамилия скорее всего крестьянская или мещанская, так как в дворянской среде чаще использовались фамилии на -ов/-ев от полных календарных имён.

Географически фамилия Радочкины встречается в центральных и северных областях России, особенно в Костромской, Вологодской и Ярославской губерниях. В этих краях имя Радион (Родион) было популярно, а местные говоры любили уменьшительные формы с -к-. Редкость фамилии объясняется тем, что имя Радочка не вошло в общерусский именник и осталось локальным, диалектным вариантом.

Стоит отметить, что в некоторых случаях Радочкины могли происходить от прозвища Радок — так называли человека, который любил давать советы или выступать в роли заступника. В этом случае фамилия несёт не столько эмоциональный оттенок, сколько социальную характеристику: радок — это «радетель», попечитель. Встречается и вариант Радочков, но он менее распространён и характерен для южнорусских областей, где суффикс -ов типичен для фамилий от имён на -о.

Таким образом, фамилия Радочкина — это типичный пример русской «домашней» фамилии, закрепившейся за потомками человека, которого в быту звали ласково или уменьшительно Радочкой. Она напрямую отсылает к характеру или имени предка, но из-за двойного значения корня точное исходное значение остаётся открытым.