Фамилия Радичкина — женская форма фамилии Радичкин, а та, в свою очередь, образована по одной из самых распространённых русских моделей: от основы через суффикс принадлежности -ин. Этот суффикс указывает на родство или свойство: Радичкин буквально значит «сын Радички» или «человек из семьи Радички». Вопрос упирается в то, что такое «Радичка».

Основная версия — это уменьшительно-ласкательная форма от мужского имени Радимир или Радислав. В древнерусском именослове такие имена с корнем «рад-» (от «радеть» — заботиться, или напрямую от «радость») были нередки. Имя Радимир, например, известно по летописям, а Радич, Радко, Радичка — его естественные народные сокращения. Так что предок носителя фамилии мог быть Радимиром, которого в быту звали Радичкой.

Есть и вторая, бытовая версия: прозвище Радичка могли дать человеку, который «радел» — усердно хлопотал о чём-то, был старательным хозяином или заботливым родственником. В псковских и новгородских говорах слово «радеть» имело именно такой оттенок: не просто делать, а делать с душой, изо всех сил. Прозвище могло закрепиться за одним человеком, а потом перейти к его детям как фамилия.

Географически фамилия Радичкин (и Радичкина) встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда — её можно найти и в центральных областях, и на Урале, и в Сибири. Это говорит о том, что носители происходят из разных ветвей, а не из одного села. С точки зрения социального контекста, это фамилия крестьянская или мещанская: суффикс -ин типичен для фамилий, возникших в среде, где отчество или прозвище отца становилось фамилией без дополнительных дворянских приставок.

Интересная деталь: фамилия Радичкина — яркий пример того, как церковное или книжное имя (Радимир) через череду уменьшительных форм дошло до нас в виде, который уже не напоминает об исходном корне. Сравните с однокоренными Радищев (от Радищ, более грубая форма) или Радченко — все они вышли из одного гнезда, но разошлись по разным регионам и суффиксам.