Фамилия Радочина образована по самой распространённой в русском языке модели — от основы через суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Радочин — это «сын Радочи» или «человек из семьи Радочи». Женская форма Радочина — это либо жена, либо дочь Радочина, но в современном понимании это просто паспортная форма фамилии для женщин.

Ключевой вопрос — что скрывается за основой «Радоч-». Здесь возможны два объяснения, и оба лежат в области личных имён и прозвищ. Первое и самое вероятное: основа восходит к уменьшительной форме крестильного имени. В православных святцах есть имя Радий (от греческого «радиос» — солнечный луч) или более редкое Радослав. В быту такие имена легко сокращались до ласкательных вариантов: Радя, Радок, Радочка. От «Радоча» и пошла фамилия. Второй вариант: корень «рад-» от слова «рад» (доволен, счастлив) или «радеть» (заботиться). Прозвище Радоча могли дать человеку жизнерадостному, приветливому, либо тому, кто постоянно выражал удовлетворение.

Фамилия Радочина — редкая. Она не фиксируется в массовых списках дворянских родов, не встречается в крупных исторических переписях центральных губерний. Это говорит о её позднем оформлении и, скорее всего, крестьянском или мещанском происхождении. Географически фамилия тяготеет к северо-западным и центральным областям России, где суффикс -ин традиционно преобладает над -ов. Встречаются Радочины в Тверской, Псковской и Новгородской областях, а также на Урале — туда фамилию могли занести переселенцы в XVIII–XIX веках.

Интересная деталь: у фамилии есть «двойник» с похожим звучанием — Радочнев. Но суффикс -ев в том случае указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или «й», тогда как Радочина твёрдо привязана к форме на «а». Это косвенно подтверждает, что исходное прозвище или имя звучало именно как «Радоча», а не «Радоч».

Если ваши предки носили фамилию Радочина, скорее всего, родоначальником был человек по имени Радя или Радочка — не официальному, а домашнему, ласковому. Такие имена давали в деревнях вплоть до начала XX века, и фамилия сохранила эту тёплую, уменьшительную форму уже навсегда.