Фамилия Радощук строится по украинской словообразовательной модели. Суффикс -ук (-щук после шипящих и *д) указывает на то, что перед нами потомок человека, которого называли основой. В данном случае основа — Радощ или Радость. В украинской ономастике суффикс -ук/-чук типичен для Подолья, Волыни и Полесья: он отвечал на вопрос «чей сын?», «чей человек?». Так что Радощук — буквально «сын Радоща» или «малый из рода Радоща».

Сама основа может восходить к двум разным источникам. Первый и самый прямой — нецерковное имя Радость, которое в древнерусской традиции давали как оберег, пожелание счастливой судьбы. От него через форму Радощ (с чередованием ст//щ) и возникла фамилия. Второй вариант — прозвище Радощ, которое человек мог получить за весёлый нрав, жизнерадостность или, наоборот, за любовь к праздникам и гульбе. Оба объяснения лежат в одной семантической плоскости: корень «рад-» связан с радостью, довольством, приятным чувством.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, украинские на -ук долгое время оставались фамилиями крестьян и казаков, реже — мещан. Дворянство их почти не использовало. Поэтому Радощук — фамилия, которая с высокой вероятностью говорит о происхождении из западноукраинских или белорусских земель, где такие патронимы были массовыми. Встречаются варианты написания — Радощук, Радощук, Радощук (с ударением на последний слог), но все они сводятся к одной модели.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Радченко, Радчук, Радостев — показывает, что Радощук стоит особняком из-за редкого чередования. Если Радченко и Радчук образуются от имени Радко (уменьшительное от Радомир, Радослав), то Радощук прямо отсылает к имени Радость, которое почти исчезло из современного именослова. Это делает фамилию своеобразным архаизмом: она сохранила то, что перестали давать при крещении.