Фамилия Рагудеева — женская форма, мужской вариант — Рагудеев. Она образована по стандартной модели с суффиксом -ев, который в русских фамилиях присоединялся к основам на мягкий согласный или -й. Основа здесь — Рагуд(я). Это прозвище или неканоническое имя, которое легло в основу фамилии.

Корень «рагуд-» — тёмный и редкий. В русских говорах и ономастиконе он почти не встречается. Вероятнее всего, это искажённая или диалектная форма от более известного имени или прозвища. Можно предположить связь с древнерусским именем Рагоза (ссора, распря) или с южнославянским «раг» (рог, угол). В таком случае Рагуда — это уменьшительно-пренебрежительная форма: «маленький Рагоза» или «рогатый». Однако убедительных словарных подтверждений этому нет.

Другая, более правдоподобная версия: фамилия восходит к прозвищу Рагуда, которое могло возникнуть из глагола «рагудить» — в некоторых говорах это означало «ворчать, брюзжать, ссориться». Человек с таким прозвищем — сварливый, неуживчивый. В пользу этой гипотезы говорит то, что в русских фамилиях много подобных «характерных» прозвищ (Ворчалкин, Брюзгин, Скандалистов). Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Рагуды».

География фамилии узкая. Рагудеевы встречаются в основном в центральных и южных областях России — Курской, Воронежской, Ростовской. Это указывает на возможное происхождение в среде однодворцев или крестьян южного пограничья, где фамилии часто формировались из прозвищ, а не из церковных имён.

Фамилия редкая и не попала в массовые справочники. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» её нет, что говорит о её локальном бытовании. Встречаются варианты написания через «а» (Рагудеева) и реже через «о» (Рогудеева), но основной — с первым «а».