Фамилия Раийч — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем звучание. Сочетание «и» и «й» перед конечным «ч» — верный признак того, что перед нами не исконно русская фамилия, а южнославянская, скорее всего сербская или хорватская. В русской традиции такой суффикс почти не встречается: в России фамилии на «-ич» (Ильич, Петрович) имеют отчество, а не фамильную форму. А вот в сербском, хорватском, черногорском и боснийском языке суффикс «-ич» — главный фамильный показатель, и пишется он именно как «-ić» (по-русски — «-ич»).

Основа «Раий» (Rajić) восходит к слову «raj» — «рай». В сербском и хорватском это и имя собственное, и часть прозвищ. Фамилия Раийч буквально означает «райский» или «потомок Рая». Под «Раем» могло скрываться несколько вещей: либо личное имя Рай (сокращение от Радомир, Радован или от Радивой), либо прозвище человека, которого считали счастливчиком или красавцем (живущим как в раю), либо указание на место жительства — деревня или село с названием Рай (такие есть в Сербии и Хорватии). В любом случае, модель типична для балканской антропонимии: сначала прозвище или имя, затем патронимический суффикс «-ич», закрепляющий родство.

В отличие от русских фамилий на «-ов», «-ев» или «-ин», где суффикс указывает на принадлежность отцу, южнославянский «-ич» часто становился наследственной фамилией, передававшейся через поколения. Носители фамилии Раийч в основном сосредоточены на Балканах, особенно в Сербии, Боснии и Герцеговине, а также в Хорватии. В России и на Украине эта фамилия встречается редко, обычно у потомков переселенцев из Югославии или у тех, кто носит изменённое написание.

Интересная деталь: в русском языке букву «й» перед «ч» пишут редко, поэтому фамилию могли коверкать в документах. Встречаются варианты Раич (без «й»), но это уже другое слово — в чешском и словацком «rajič» означает «райская птица», а в сербском «раич» — это просторечное «райский житель». Однако написание через «й» (Раийч) — это именно сербско-хорватская орфография, где «j» обозначает мягкий звук между гласными. Так что если вы встретили человека с фамилией Раийч в России, скорее всего, его предки пришли с Балкан, и фамилия сохранилась в исходном виде.