Фамилия Рахиммирзаева — составная, и её разбор сразу переносит нас в мир мусульманских имён и титулов. Основа здесь двусоставная: «Рахим» и «мирза». Первая часть восходит к арабскому имени Рахим, что значит «милостивый» — один из эпитетов Аллаха. Вторая часть, «мирза», имеет персидское происхождение и исторически обозначала либо принца крови, либо писца, грамотного человека (от «мирза» — сокращение от «амир-заде», «рождённый эмиром»). В Средней Азии и Закавказье «мирза» со временем стало и частью составных имён, и фамильным компонентом, указывающим на образованность или знатное происхождение.

Словообразовательная модель фамилии — классическая для русского языка: к основе «Рахиммирза» добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), а затем женское окончание -а. То есть перед нами типичная патронимическая фамилия, образованная от мужского имени или прозвания. Мужской вариант — Рахиммирзаев. Такие фамилии характерны для народов Кавказа и Средней Азии, входивших в состав Российской империи: азербайджанцев, дагестанцев, татар, узбеков. Окончание -ева указывает, что носительница — женщина.

Географически фамилия чаще всего встречается в Дагестане, Азербайджане и среди татарских общин. В русской среде она редка и почти всегда принадлежит потомкам тех, кто получил фамилию при советской паспортизации в 1920–1930-е годы. Тогда многие мусульманские имена и титулы «русифицировали» стандартными суффиксами.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -оглу или -заде, которые сохраняют восточную модель (например, Рахимзаде), вариант Рахиммирзаева показывает полную ассимиляцию в русскую систему. Это говорит о том, что предки носительницы, скорее всего, жили в регионах с сильным русским административным влиянием и получили фамилию от официальных лиц. Двойное имя Рахиммирза — не редкость для XIX века: так называли детей, соединяя религиозное имя с титулом, подчёркивая и благочестие, и социальный статус семьи.

Споров о происхождении фамилии почти нет — она прозрачна. Единственный нюанс: иногда «мирза» путают с тюркским «мирза» (господин), но в данном случае персидское значение «писарь, принц» точнее, так как компонент «мирза» в составных именах типичен для персидской традиции, а не для тюркской.