Фамилия Рахимшаихов — одна из тех, где форма на -ов обманчиво проста, а корень уводит в сложный мир мусульманских имён и титулов. Вопреки распространённому мнению, это не русская фамилия, образованная от тюркского прозвища, а сложносоставное арабо-персидское имя, к которому позже добавили русский патронимический суффикс.

Основа фамилии — составное личное имя Рахимшаих. Первая часть, Рахим, восходит к арабскому «ар-рахим» — «милостивый, сострадательный». Это один из эпитетов Аллаха, и в мусульманских именах он часто выступает как самостоятельное имя или часть сложного. Вторая часть, Шаих, — искажённое или диалектное произношение арабского «шайх» (шейх) — «старец», «вождь», «наставник». В дореволюционной орфографии и в устной речи тюркских народов звук «ш» мог заменять «й», а окончание «-их» давало форму, близкую к русским фамилиям на -их. Таким образом, Рахимшаих буквально означает «милостивый шейх» или «шейх, наделённый милостью».

Русский суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — «Рахимшаихов», то есть сын, потомок Рахимшаиха. Фамилия закрепилась в среде тюрко-мусульманских народов Российской империи, особенно среди татар и башкир, где была распространена практика давать детям имена, прославляющие религиозные добродетели. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века такие фамилии встречаются в Оренбургской, Уфимской, Казанской губерниях.

Интересная деталь: в некоторых записях фамилию могли писать слитно, как Рахимшаихов, или раздельно — Рахим-Шаихов, что отражает неустоявшуюся письменную традицию. Встречаются варианты с другим окончанием: Рахимшаихин (по модели «чей?» — «Рахимшаихин сын»), но форма на -ов победила как более стандартная для тюркских фамилий в русской среде. Носители фамилии — почти исключительно потомки людей, получивших имя при рождении, а не прозвище, что редкость для русских фамилий, но типично для исламского именослова.