Фамилия Рахмушева — женская форма от Рахмушев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — имя или прозвище Рахмуш. Скорее всего, это не славянский корень, а тюркский или арабо-тюркский, что сразу указывает на географию и этническую среду, где фамилия могла возникнуть.

В основе лежит имя Рахмат или Рахман, широко распространённое у народов, исповедующих ислам. Оба имени восходят к арабскому корню «р-х-м» — милость, сострадание. Рахмат значит «милость», Рахман — «милостивый» (один из эпитетов Аллаха). В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, такие имена часто укорачивали, добавляли ласкательные или уменьшительные суффиксы. Так Рахмат мог превратиться в Рахматуш, а затем в Рахмуш. Суффикс -уш в татарской антропонимии встречается как фамильярно-ласковая форма (сравните: Абдулла — Абдуш, Наби — Набуш). Получается, Рахмуш — это сокращённо-ласкательное от Рахматулла или Рахман.

От прозвища Рахмуш образовали фамилию по русской модели: прибавили суффикс принадлежности -ев (после шипящих и мягких согласных в тюркских заимствованиях часто писали -ев, а не -ов). Типичный пример: если предка звали Рахмуш, то его сын становился Рахмушевым. Окончание -а в женской форме — стандартное для русских фамилий.

Географически фамилия Рахмушева тяготеет к регионам Поволжья и Приуралья — Татарстану, Башкортостану, Оренбургской области. Там подобные фамилии на -ев от тюркских имён — массовое явление. Встречается она и у казанских татар, и у мишарей, и у башкир. Менее вероятно, но не исключено происхождение от персидского или кавказского корня, однако татарская версия самая прямая и подтверждается словообразовательным типом.

Социальный статус носителей исходного прозвища был разным: от крестьян до служилых татар, которые после присоединения Казанского ханства переходили на русскую службу и получали фамилии по отцу. В любом случае, человек по прозвищу Рахмуш — это «милостивый» или «любимец», и фамилия сохранила это значение, хоть и через уменьшительную форму.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Рахму́шева, хотя в устной речи возможны варианты.