Фамилия Рахоцкий звучит как типичная польская или белорусская фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский». Такие фамилии в XVI–XVII веках получала шляхта, а позже — и крестьяне, переселявшиеся из деревни с похожим названием. В основе почти наверняка лежит топоним Рахота, Рахотка или Рахоцы — такие названия встречаются в исторических документах на территории современной Западной Беларуси и восточной Польши, например, деревня Рахота в Брестской области или урочище Рахоцк.

Корень «рах-» не имеет однозначного славянского объяснения. Есть две правдоподобные версии. Первая: от древнепольского или древнебелорусского слова «рахота» — в диалектах так могли называть шум, гам, суету, а прозвище Рахота давали человеку крикливому, беспокойному. Вторая, более редкая: от имени Рах, сокращённой формы от Рахиль (еврейского происхождения) или от славянского имени Ратибор (через промежуточную форму Рах). В таком случае Рахоцкий — это потомок человека по имени Рах или Рахота.

Суффикс -цк- (вместо более привычного -ск-) характерен для фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на -о или -а: Рахота → Рахот-ский, но в произношении «тс» перешло в «ц», закрепившись на письме. Такая фонетическая адаптация типична для польской ономастики, где «Rachocki» пишется через «ch», а в русской передаче часто сохраняется «х».

В Российской империи носители фамилии Рахоцкий встречались преимущественно в западных губерниях — Гродненской, Минской, Волынской, а также среди переселенцев на Кубани. Сословно это могли быть как мелкие шляхтичи (околичная шляхта), так и крестьяне-однодворцы, получившие фамилию по месту выхода. Дворянские роды Рахоцких действительно известны по гербовникам Царства Польского, но массово фамилия не была аристократической — скорее, шляхетской «застенковой», то есть небогатой.

Сравнение с однокоренными Рахманинов, Рахматуллин или Рахимов здесь не работает: те восходят к арабскому «рахман» (милостивый) или тюркским именам, а у Рахоцкого корень чисто славянский или балто-славянский, без восточного влияния. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в треугольнике Белосток — Брест — Пинск: скорее всего, именно оттуда пошёл род.