Фамилия Рандошкина — женская форма фамилии Рандошкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ин указывает на принадлежность: в основе лежит имя или прозвище отца, Рандошка. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительно-ласкательными суффиксами (-ошк-, -ушк-, -ечк-). То есть предок носительницы фамилии был сыном или потомком человека по прозвищу Рандошка.

Корень «Ранд-» в русской ономастике редок и неоднозначен. Самый прямой путь — связать его с глаголом «рандеть» (в диалектах — громко кричать, реветь, браниться). В словаре Владимира Даля «рандо» или «ранда» фиксируется как экспрессивное слово для обозначения крикуна, плаксы или горлана. Тогда Рандошка — это человек с громким голосом или сварливым характером, а фамилия закрепилась за его потомками.

Менее вероятна, но возможна версия о заимствовании. В польском языке есть слово «rząd» (ряд, порядок, правительство), но переход в русскую фамилию с суффиксом -ошка маловероятен. Также не стоит исключать, что корень мог быть усечён от редкого канонического имени, например, от Родион (в просторечии Родя, Родька), но тогда форма «Рандошка» выглядит как народная переделка, а не прямой дериват.

По географии фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России — встречается в старых переписях Вологодской и Костромской губерний, где были распространены прозвища на -ошка. Сословно носители, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям: фамилии на -ин с такой основой редко встречаются у дворянства.

Если сравнивать с однокоренными, то «Рандов», «Рандин» — более частые варианты. Форма с суффиксом -ошк- — уникальная: она указывает не просто на прозвище, а на его ласкательную или пренебрежительную окраску, что в XVI–XVII веках было характерно для бытовых имён внутри семьи или общины. Таким образом, Рандошкины — это потомки того самого «ранды», крикуна или задиры, чья характеристика закрепилась в фамилии на века.