Фамилия Рандожская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Суффикс -ск- указывает на происхождение от топонима: такую фамилию получал человек, владевший землёй или живший в месте с названием Рандож, Рандожа или Рандожье. По модели образования это типичная дворянская или шляхетская фамилия, но не обязательно — на западе России и в Беларуси фамилии на -ский носили и крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую.

Корень «Рандож» не имеет очевидных славянских параллелей. Скорее всего, он балтского или финно-угорского происхождения. В бассейне Западной Двины и в бывших землях Полоцкого княжества встречаются гидронимы с похожей основой: речка Ранда, озеро Рандоне. Если допустить, что исходное слово — диалектное «ранда» (граница, край) в литовском или латышском, то Рандожская могла означать «живущая на краю, у межи». Вторая версия — от личного имени Ранд (сокращение от Рандольф или скандинавского Rand) с добавлением славянского суффикса -ож, что редко, но встречалось в смешанных пограничных регионах.

Написание фамилии — через «о» в корне и окончание -ая — характерно для женской формы. Мужской вариант, скорее всего, Рандожский. Если фамилия закрепилась в женском роде (как, например, у казачек или в некоторых северных говорах), то это может указывать на вдовий или матрилинейный статус основательницы рода. Но чаще всего Рандожская — это просто фамилия, которую носили по мужу или отцу, а мужская форма утрачена или не фиксировалась.

География фамилии узкая. Основные следы ведут в Псковскую область и на юг Латвии (Латгалию), где до середины XX века жили староверы и русские переселенцы. Там же встречаются фамилии Рандо, Рандун, Рандзиньш — все с балтским корнем. Если ваши предки были из этих мест, то Рандожская — не случайная ошибка писаря, а точный маркер локального топонима, который, возможно, уже не найти на карте.

Сравните с однокоренными: Рандовский, Рандошкин, Рандунов. Все они редки и не образуют гнезда. Это говорит о том, что фамилия Рандожская возникла изолированно, в одном конкретном месте, и не разошлась широко. Её носители — потомки, скорее всего, одной семьи, жившей на хуторе или в небольшом селе.