Фамилия Рашиди — относительно редкая для России, но хорошо известная на мусульманском Востоке. Её основа — арабское имя Рашид (رشيد), которое переводится как «благоразумный», «идущий верным путём», «праведный». В исламской традиции это одно из имён Аллаха (в форме ар-Рашид — «Наставляющий на верный путь»), но в качестве личного имени оно широко распространено у народов, исповедующих ислам. Суффикс -и в конце фамилии — классический персидский или арабский показатель принадлежности (нисба). Он означает «относящийся к», «происходящий от». Таким образом, Рашиди — это «потомок Рашида» или «человек из рода Рашидов».

В Иране, Афганистане, Таджикистане и Пакистане фамилии на -и (Хосейни, Резаи, Карими) образуют целый пласт и указывают либо на происхождение от предка с таким именем, либо на принадлежность к определённому роду или местности. В русскоязычной среде фамилия Рашиди чаще всего встречается у таджиков, афганцев, иранцев, а также у народов Северного Кавказа (особенно у лезгин и аварцев), где она могла появиться через аварский или кумыкский языки. В России её носители — потомки выходцев из Закавказья и Средней Азии, а также переселенцы советского времени.

Интересно, что фамилия Рашиди может быть и искусственной, советского происхождения. В 1920–1930-е годы в Дагестане и Азербайджане активно создавались новые фамилии по арабским и тюркским моделям, и форму «Рашиди» могли дать как указание на отца или деда по имени Рашид. В этом случае суффикс -и выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: сын Рашида становится Рашиди.

С точки зрения морфологии, фамилия не склоняется по падежам в русском языке (как и все фамилии на -и). Это типичная «восточная» фамилия, которая чётко указывает на исламские корни и, скорее всего, на арабо-персидское культурное влияние. Если ваш предок носил такую фамилию, он с высокой вероятностью был либо выходцем из Ирана или Афганистана, либо представителем кавказских народов, принявших ислам.